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这两个概念之间的关系,简单的说,就是没有关系。独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。
而互斥表示事件A发生的话(huà),事件B就不会发生(shēng)。
这就是“有关系”。
独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时(shí)发生的概(gài)率可以计算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同
这两(liǎng)个概念之间(jiān)的关系,简(jiǎn)单的说,就是没有关系。
独立是说事件A发(fā)生(shēng)跟事(shì)件(jiàn)B发生没关系。
而互斥(chì)表示事(shì)件(jiàn)A发生的话,事件(jiàn)B就不会(huì)发生。
这就是(shì)“有关(guān)系”。
独立意味(wèi)着AB事件同时(shí)发生的(de)概率可以计算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥意(yì)味着AB时间同(tóng)时发生(shēng)的概(gài)率为0:P(AB)=0。
定义:设A,B是两事件,如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事(shì)件(jiàn)A,B相互独(dú)立,简称A,B独(dú)立。
即(jí)事件B发生或不发生对事件A不产生影响,就说事(shì)件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立(lì)性”,其(qí)对象可以是多个。
注:1、P(A∩B)就是P(AB)
2、若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独(dú)立(lì)与A,B互不相(xiāng)容不能同时成立,即独立必相(xiāng)容(róng),互斥必(bì)联系。
容(róng)易推广:设A,B,C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事(shì)件(jiàn)A,B,C相互(hù)独(dú)立。
互斥(chì)事(shì)件(jiàn)是指(zhǐ)事件A和B的交集为(wèi)空(kōng),也叫(jiào)互不相(xiāng)容(róng)事件(jiàn)。
也(yě)可叙述为:不可能(néng)同时发生的事(shì)件。
如A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥(chì),其含义是:事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不会同时发生。
若A与B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B),且P(A)+P(B)≤1。
若a是A的对立事件,则(zé)P(A)=1-P(a)。
互斥事件和相互独(dú)立事件有(yǒu)什么区(qū)别(bié)和联(lián)系
一、性质(zhì)不同
1、互斥事件尘(chén)棚昌(chāng):事件A和B的交集(jí)为(wèi)空,A与B就是互斥事件(jiàn),也叫互不(bù)相容(róng)事件。
也可(kě)叙述为:不可能同时(shí)发生的事件(jiàn)。
如(rú)A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)(A∩B=Φ),那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥。
2、相互独立是设A,B是(shì)两(liǎng)事(shì)件,如(rú)果满足(zú)等(杰威尔属于什么档次,男士护肤品十大排行榜10强děng)式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立(lì)杰威尔属于什么档次,男士护肤品十大排行榜10强,简称A,B独(dú)立。
二、角度不同
1、互斥事件针对和(hé)好能不能(néng)同时发生,即两(liǎng)个(gè)互斥事件是(shì)指两者不可派(pài)扒能同时(shí)发(fā)生。
2、相(xiāng)互独(dú)立的事件(jiàn)针对有没有影响,即两个(gè)相(xiāng)互独立事件是指一个事件发生对另一个(gè)事件发生(shēng)的概率没(méi)有影响。
联系
假设掷硬币,每(měi)一(yī)次投(tóu)得head和投(tóu)得tail两(liǎng)事件是互相排斥的,不能同(tóng)时投得head和(hé)tail。
但第一(yī)次(cì)投得(dé)head这事件和第二次投得tail这事件(jiàn)则是(shì)相互独立的,因(yīn)为第二次投什(shén)么,跟第一次(cì)投什么没(méi)啥关系。
在(zài)第一个例子中,这两事件互斥,但不是相互独立;而(ér)第(dì)二个(gè)例子中,这(zhè)两事件相互(hù)独立。
逻辑关系(xì)
1、对(duì)立事件(jiàn)是互(hù)斥事件的(de)特例,所以(yǐ)对立事件一定(dìng)是互斥事件(jiàn);
2、互斥事件不(bù)一定是对立事件,当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个(gè)发生时,它们同时又是对立事件;
3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不能(néng)同时(shí)发生。
若(ruò)A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)(A∩B=Φ),那么称(chēng)事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任(rèn)何(hé)一次试验中不会同时(shí)发生。
两者的联系在(zài)于,对立事件属于(yú)一种特(tè)殊(shū)的互斥事件(jiàn)。
它们的区(qū)别(bié)可以通过定(dìng)义看出来。
一个事件本身与其对立事件的并集(jí)等于(yú)总的(de)样本空间(jiān);而若两个事件互为(wèi)互斥事件,表明(míng)一者发生则另一者必然不(bù)发(fā)生,但不(bù)强调它们的并集是(shì)整个样(yàng)本空间(jiān)。
即对立(lì)必然互斥,互斥不一定会对立。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了