为(wèi)什(shén)么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为(wèi)什(shén)么负(fù)负(fù)得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如(rú)果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数(shù)学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(sh10公斤滚筒洗衣机尺寸长宽高，一般洗衣机的尺寸是多少厘米ù)换(huàn)成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数(10公斤滚筒洗衣机尺寸长宽高，一般洗衣机的尺寸是多少厘米shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的(de)加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数(shù)概(gài)念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科-负数

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