三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上重视(shì)高二，从心理上强化高二(èr)，使战胜高考(kǎo)的这个关键环节(jié)过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个(gè)字在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义(yì);根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学(xué)的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结(jié)，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的(de)周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A中国有多少万大军，中国多少万兵力到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈(quān中国有多少万大军，中国多少万兵力)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并(bìng)思考以下(xià)几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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