为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和为(wè火车站同站换乘30分钟够吗 同站换乘麻烦吗i)0，那么(me)这(zhè)个数就火车站同站换乘30分钟够吗 同站换乘麻烦吗(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律，等式还(hái)满足(zú)等量加(jiā)等(děng)量(liàng)和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭(dā)果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末(mò)才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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