反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的(de)性质是什么和(hé)什么(me)，反(fǎn)函(hán)数得性质(zhì)，函数(shù)反(fǎn)函(hán)数的性质，反(fǎn)函数的(de)概念(niàn)与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘(pán)点一(yī)下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域(yù)分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有(yǒu)代(dài)表性(xìng)的反函(hán)数(shù)就是对数函数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函(hán)数，则(zé)一(yī)定有反函数(shù)，且反函数(shù)的单调(diào)性与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数的(de)图像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不(bù)存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在(zài)反函(hán)数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直(zhí)线(xiàn)截时(shí)能过(guò)2个(gè)及以上(shàng)点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数(shù)存在反函数，则(zé)它的反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相(xiāng)反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de敬请届时光临是什么意思，万望届时光临是什么意思)定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该定(dìng)义可以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好敬请届时光临是什么意思，万望届时光临是什么意思就是反(fǎn)函数f-1的(de)值(zhí)域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函数的复合(hé)函数(shù)等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果两个函数的图像关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)，那(nà)么这两(liǎng)个(gè)函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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