圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公(gōng)式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明(míng)直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方(fāng)程组的(de)解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采(cǎi)用这几种形式(shì)的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同(tóng)的方(fāng)程形式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过(guò)焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的(de)焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等(děng)于(yú)对应圆心角的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1jn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利(lì)用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直(zhí)jn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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