为(wèi)什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和(hé)相等(děng)，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái币值是什么意思，硬币的币值是什么意思)记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5币值是什么意思，硬币的币值是什么意思）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数(shù)的(de)加(jiā)减运算法则(zé)，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负(fù)数(shù)概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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