圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还(hái)可(kě)以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y是什么关系叫侄子，侄子算自己后人吗-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形(xíng)式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中通过(guò)平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义(yì)及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂(chuí)线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般(bān)在参数计算(suàn)时采用制造商指定(dìng)位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样就得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，是什么关系叫侄子，侄子算自己后人吗以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的是什么关系叫侄子，侄子算自己后人吗大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆(yuán)的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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