反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函(hán)数(shù)的(de)导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan中国有几个党派，中国有几个党派组织^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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