反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的(de)一个单调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的(de)反函数，这时的反正切(qiè)函(hán)数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为rx550相当于什么显卡，rx580相当于什么显卡(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于反函(hán)数导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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