反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数(shù)求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的(de)导数等于反(fǎn)函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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