三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实际(jì)问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函(hán)数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，使同学们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的(de)认(rèn)识，感受生(shēng)活鹅颈藤壶多少钱一斤，鹅颈藤壶和佛手螺一样吗中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活(huó)在海南(nán)岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所鹅颈藤壶多少钱一斤，鹅颈藤壶和佛手螺一样吗(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义(yì)，你的(de)理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数鹅颈藤壶多少钱一斤，鹅颈藤壶和佛手螺一样吗在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，培养学生(shēng)创(chuàng)新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形(xíng)成实(shí)事(shì)求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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