反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性质是反函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的(de)；一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么和(hé)什么，反函数得性(xìng)质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小编(biān)将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　反函(hán)数(shù)的(de)定义一般(bān)来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领大家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反函数就是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(描写瘦西湖春天的诗句，扬州瘦西湖美景佳句xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图(tú)形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个(gè)函数的(de)图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函(hán)数(shù)，且反(fǎn)函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函(hán)数，其反(fǎn)函数(shù)的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在(zài)反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以(yǐ)上(shàng)点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调(diào)性在(zài)对应区间(jiān)内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的(de)导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料(liào)：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法(fǎ)则得到(dào)了一(yī)个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数(shù)称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义(yì)可以很快得(dé)出(chū)函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的(de)反(fǎn)函(hán)数就是(shì)f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来(lái)表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的(de)反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函(hán)数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两(liǎng)个(gè)函(hán)数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函(hán)数的一个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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