三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因(yīn)变(biàn)量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高(gāo)二数(shù)学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的(de)意(yì)义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单(dān)的实(shí)际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数(shù)定义(yì)进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的(de)角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数(shù)的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的(de)观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出“周期(qī)函数的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周(z恒星年和回归年的区别通俗易懂的，恒星年和回归年的区别原因hōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒(d恒星年和回归年的区别通俗易懂的，恒星年和回归年的区别原因ào)数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表恒星年和回归年的区别通俗易懂的，恒星年和回归年的区别原因(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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