反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/美国管得了比尔盖茨吗(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(美国管得了比尔盖茨吗shàng)正切值等(děng)于(yú)x的(de)那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一对(duì)应(yīng)的关(guān)系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个单调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此(cǐ)，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数(shù)，这时的反正切函数(shù)是(shì)多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，美国管得了比尔盖茨吗定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的(de)导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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