为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等(děng)量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的(de)积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天风雨兼程下一句是什么持之以恒意思，风雨兼程下一句是什么这一生前他的经济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。风雨兼程下一句是什么持之以恒意思，风雨兼程下一句是什么这一生>

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直(zhí)到(dào)13世(shì)纪(jì)末才由(yóu)数(shù)学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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