1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债(zhài)模型解决(jué)了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）诞辰是指活人还是死人，诞辰和生日的区别×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数的(de)加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概(gài)念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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