三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等函(hán)数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上重视(shì)高二，从心理上强化高二，使战胜(shèng)高考(kǎo)的这(zhè)个关键环(huán)节(jié)过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在(zài)高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数(shù)定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸(xìng)福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周(zhōu)期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完成，总结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时(shí)间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学(xué)们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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