圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位(wèi)置关系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于(yú)不(bù)同(tóng)的(de)问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整相切）得到的(de)一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一(yī)元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代(dài)换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置(zhì)的(de)弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值(zhí)乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二这(zhè)样就(jiù)得(dé)到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面2024年房价会继续下跌吗积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

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