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独立(lì)事件与互斥事件的区别与联(lián)系公式，独立事(shì)件与(yǔ)互斥事件的区别(bié)与(yǔ)联系(xì)视频

　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系(xì)”。

　　这两(liǎng)个概念之间的关(guān)系，简单的(de)说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即事件B发(fā)生(shēng)或不发(fā)生对(duì)事件A不(bù)产生影(yǐng)响，就说事(shì)件A与事件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象(xiàng)可(kě)以是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不(bù)能同时成立，即(jí)独(dú)立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易(yì)推(tuī)广：设A，B，C是三个(gè)事(shì)件(jiàn)每天男生会拉我到没人的位置，对象一到没人的地方就抱我,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是指事件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生(shēng)的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一(yī)次试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别(bié)和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌(chāng)：事(shì)件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互(hù)斥事件，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能(néng)同时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好(hǎo)能不能同(tóng)时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒(bā)能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事(shì)件(jiàn)针对有没有影(yǐng)响，即两个相互独(dú)立事件是指一个(gè)事(shì)件发生(shēng)对(duì)另一(yī)个(gè)事件发(fā)生(shēng)的概率(lǜ)没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每(měi)一次投得head和投得tail两事件是互相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得head这事件和第二次(cì)投(tóu)得tail这事件则(zé)是相互(hù)独立的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第(dì)一个(gè)例子中，这两(liǎng)事件互(hù)斥，但不(bù)是相互(hù)独立；而第(dì)二个(gè)例子(zi)中，这两(liǎng)事件相互(hù)独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对(duì)立事件是(shì)互斥事件(jiàn)的特例，所以对立(lì)事件(jiàn)一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立(lì)事(shì)件，当且仅当两个互斥(chì)事件必有一个(gè)发生时，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B在任何一次(cì)试验中(zhōng)不(bù)会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事(shì)件属于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身(shēn)与其对立事件的并集等(děng)于总的样本(běn)空(kōng)间；而(ér)若两个事件互为互斥事件，表明(míng)一者发(fā)生则另一(yī)者(zhě)必然不发生，但不(bù)强调它(tā)们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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