为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负(fù)负得(dé)正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等(děng)量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他(tā)的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)得物上的东西是正品吗，得物上的东西是新的还是二手付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪(jì)末(mò)才由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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