圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲没带罩子他c了我一节课，没带bra被捏了一节课(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平(píng)面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设(shè)而不(bù)求的思(sī)想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(h没带罩子他c了我一节课，没带bra被捏了一节课é)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造(zào)商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就(jiù)等(děng)于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的(de)一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄长的(de)公(gōng)式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的(de)定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的(de)证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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