为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得(dé)正是根据(jù)相反数(shù)的定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每西安军事院校有几所，西安军事院校有几所大学(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解西安军事院校有几所，西安军事院校有几所大学(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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