反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质是反函数(shù)的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等的(de)。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质以及反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数的性质是什(shén)么和什么，反函数得性质，函数反函数(shù)的性质，反函数的概念与性质(zhì)等问题(tí)，小(xiǎo)编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下(xià)知识：

反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什么意思(sī)，反函(hán)数(shù)得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编(biān)就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得(dé)到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样(yàng)的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域(yù)、值域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数函(hán)数(sh成大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思，干大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思ù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反函数的图形(xíng)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原函数的值域，反函数的(de)值(zhí)域是(shì)原函数(shù)的定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数(shù)的两(liǎng)个函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数(shù)，则其(qí)反函数为(wèi)奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交点(diǎn)，则(zé)交点一(yī)定(dìng)在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函(hán)数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 成大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思，干大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函数(shù)存在反(fǎn)函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数(shù)的单调性在(zài)对应区间内(nèi)具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函(hán)数一定有严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调(diào)，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得(dé)出函数f的定(dìng)义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们(men)用x来(lái)表示自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数(shù)和(hé)直接函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)---反函数

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