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　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三(sān)角函数(shù)的图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重(zhòng)视高二，从心理上(shàng)强化高(gāo)二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字(zì)在高二年(nián)级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的(de)概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学(xué)生的学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数学的(de)信心，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存(cún)在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们(men)今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列黑豆可以补充孕酮吗，怀孕了千万别吃黑豆问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函(hán)数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都(dōu)由学(xué)生来回(huí)答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函(hán)数(shù)定(dìng)义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学(xué)生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验自(zì)身探(tàn)索(suǒ)成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 黑豆可以补充孕酮吗，怀孕了千万别吃黑豆p>

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数(shù)线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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