反函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质是反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质以及(jí)反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数的性质是什(shén)么和什(shén)么，反函数得性(xìng)质表示第一的词语四字，古代表示第一的词语，函数反函数的性质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编(biān)将为(wèi)你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单(d表示第一的词语四字，古代表示第一的词语ān)调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)；

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反函数的(de)值域是(shì)原(yuán)函数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的(de)两个函(hán)数的(de)图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函(hán)数(shù)的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数的(de)充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一(yī)个(gè)函(hán)数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在(zài)反函(hán)数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时(shí)能过(guò)2个(gè)及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数(shù)存在反函数，则它的反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区间内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一(yī)定有严格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具(jù)有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反(fǎn)对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道，如(rú)果两个函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个(gè)函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反函数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反(fǎn)函数，此函数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百(bǎi)度百科---反函数

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