为(wèi)什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结(jié)合(hé)律以及(jí)分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是原来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(d原生家庭是指离异吗，为什么说原生家庭可怕e)相反数，所得(dé)的积(jī)就(jiù)是原(yuán原生家庭是指离异吗，为什么说原生家庭可怕)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负(fù)数的(de)加(jiā)减(jiǎn)运算(suàn)法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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