圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²更岁交子是什么意思，古代交子是什么意思+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还(hái)可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平(píng)行(xíng)于直径(jìng)的(de)弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到的(de)都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是(shì)长方形，一般在参数计(jì更岁交子是什么意思，古代交子是什么意思)算(suàn)时(shí)采用制造商指定位置(zhì)的弦(xián)长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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