反正弦函数的导数,反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数,反正切函(hán)数(shù)的导数(shù)推导过程
正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什(shén)么是(shì)反正切函数正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间(x∈(-π/2,π/2))的(de)反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数。
它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数的定义域为R即(-∞,+∞)。
反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。
由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定(dìn夏洛的网主要内容50字左右,夏洛的网主要内容100字g)义域R上不具有一一对应的关系,所以不存(cún)在(zài)反函数。
注意(yì)这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个单调区间。
而由于正切函数(shù)在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的,因此,反正切函数是(shì)存在且唯(wéi)一确(què)定(dìng)的。
引(yǐn)进多值函数概念后,就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R,且x≠kπ夏洛的网主要内容50字左右,夏洛的网主要内容100字+π/2,k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数,这时的反正切(qiè)函数是多(duō)值的(de),记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数(shù)的(de)主值,而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。
反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞,+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到(dào),如图所示。
反正切函数的大致图像如图所示(shì),显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对(duì)称(chēng),且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
求反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数求导公式的推(tuī)导过程、
因为函数(shù)的导数等(děng)于反函数导数(shù)的倒数。
arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/co夏洛的网主要内容50字左右,夏洛的网主要内容100字s^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了