三角函(hán)数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二(èr)数(shù)学必(bì)修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工(gōng)作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处(chù)处(chù)有数(shù)学，从(cóng)而(ér)激发(fā)学生的学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数(shù)概(gài)念的(de)理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每(měi)经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定义(yì)的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期(qī)函数(shù)的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。东北电力大学专科什么专业最好就业，东北电力大学专科什么专业最好找工作>

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探索出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5东北电力大学专科什么专业最好就业，东北电力大学专科什么专业最好找工作)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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