圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的值勤执勤的区别，值勤跟执勤的区别面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系(xì)还可(kě)以通(tōng)过比较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)的方程(chéng)形(xíng)式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(y值勤执勤的区别，值勤跟执勤的区别ǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对(duì)于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关定理导出各值勤执勤的区别，值勤跟执勤的区别种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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