两式相(xiāng)加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数列的(de)首项为a1，公役(yì)为d，项数(shù)为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公役为(wèi)d的等差数列，各(gè)项(xiàng)同加一数(shù)所得(dé)数列仍(réng)是等差数列，其公(gōng)役仍为d。

　　2.公役为d的等差数列，各(gè)项同乘以(yǐ)常数k所得(dé)数列仍是等差(chà)数列，其公役为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常数）也是等差数列。

　　4.对任何m、n，在(zài)等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当m=1时，便得等差数列的通(tōng)项公(gōng)式(shì)，此式较(jiào)等差数列的通项公式(shì)更(gèng)具有一般性.

　　5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的等差数列，从中取出等距(jù)离(lí)的(de)项，构(gòu)成(chéng)一个新数列，此数列仍(réng)是等差数列(liè)，其(qí)公役(yì)为kd（k为取出(chū)项数之差）。

　　7.下表成等差数列且公(gōng)役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为(wèi)md的(de)等差(chà)数列。

　　8.在等差数列中，从第二项起(qǐ)，每一项(xiàng)（有穷数列末项在外）都是它前后两项的(de)等差中项。

　　9.当公役d>0时，等(děng)差数列中的(de)数随(suí)项数的增大而增(zēng)大(dà)；

　　当d<0时(shí)，等差(chà)数列中的数随项数的削减(jiǎn)而减小；

　　d=0时，等差数列中的数等(děng)于一个常数。

等差数列前(qián)n项和性质是什么(me)

　　 等差数列(liè)是常见数列(liè)的一种(zhǒng)，假如一个数列从第(dì)二项起(qǐ)，每一项与(yǔ)它的前一项的差(chà)等于同一个常数，这(zhè)个数列就叫(jiào)做等差数列，而(ér)这个常数叫(jiào)做等(děng)差数列(liè)的(de)公(gōng)役，公役常用字母d表明(míng)。

等(děng)差数列前项和公(gōng)式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前n项和公式(shì)推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知(zhī)等差数列的首项为(wèi)a1，公(gōng)役为d，项数(shù)为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公(gōng)式一得(dé)

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性(xìng)质(奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒zhì)

　　 1.公役为(wèi)d的等差数列，各项(xiàng)同加一数所(suǒ)得数列(liè)仍是等差数列，其公役仍(réng)为d。

　　 2.公(gōng)役为d的等差数(shù)列，各项同乘(chéng)以常数k所得数列仍是等(děng)差数列(liè)，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常(cháng)数）也是等差(chà)数列。

　　 4.对任何m、n，在等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数(shù)列的(de)通项公式，此式较等(děng)差数列的通项公式(shì)更具有一(yī)般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为(wèi)d的等差数列，从中取出等(děng)距离的项，构成(chéng)一个新数列，此数列(liè)仍是等差数列，其公役为(wèi)kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下表(biǎo)成等差(chà)数列且公役(yì)为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为md的等(děng)差数(shù)列正(zhèng)祥笑。

　　 8.在等差数列中，从(cóng)第(dì)二项起，每一项（有穷数(shù)列末(mò)项在外）都(dōu)是(shì)它前后两项的等宴陵差中项。

　　 9.当公(gōng)役d>0时(shí)，等差数列中的数(shù)随项数的增大而增(zēng)大；当d<0时，等差数列中的(de)数(shù)随项数的削减而减小(xiǎo)；d=0时，等差数列中的数等于一(yī)个常数(shù)。

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