为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个(gè)数(shù)与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数(shù)就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名反醒和反省有什么不同之处，反醒和反省的区别 24px;'>反醒和反省有什么不同之处，反醒和反省的区别数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给(gěi)出正负(fù)数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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