为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是(shì)根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义(yì)，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(反射弧包括哪五个部分，反射弧包括哪五个部分顺序jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家(jiā)和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）反射弧包括哪五个部分，反射弧包括哪五个部分顺序则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才(cái)由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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