反(fǎn)函(hán)数的性质是(shì)什么意思,反函数(shù)得性质是反函数的性质主要有:函数(shù)的定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映射的;一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致等(děng)的(de)。
关于反函数的(de)性质是(shì)什么(me)意(yì)思,反函数得性质以及反(fǎn)函数的性质(zhì)是(shì)什么(me)意思,反函数的性质是什么和什(shén)么,反函数得性质,函数反函数的(de)性(xìng)质(zhì),反函数的概念(niàn)与性质等问题(tí),小编将(jiāng)为(wèi)你整(zhěng)理以下知识:
反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思,反函数得性质(zhì)
反函数的性(xìng)质主要有:函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射的;一(yī)个函日本人知道我们恨他们吗,日本认为中国强大吗数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致(zhì)等(děng)。
下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下,供各位考(kǎo)生参考。
反函(hán)数(shù)的(de)定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处
反函数的性(xìng)质主要有(yǒu):函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的;
一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。
下面(miàn)小编就带领大家详细盘(pán)点一下,供各位(wèi)考生参考。
反函数的定义一(yī)般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于x,这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数,记作(zuò)y=f-1(x) 。
反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。
最具(jù)有(yǒu)代表性的反函(hán)数(shù)就是对数函数(shù)与(yǔ)指(zhǐ)数函数。
反(fǎn)函数的性质函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称;
函数及(jí)其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称(chēng);
函数存(cún)在反函数的充要条件是,函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。
反(fǎn)函数性质:函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称;
函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称;
函数存(cún)在反函数的充要条件是,函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射的。
反函数(shù)和(hé)原(yuán)函数之间的关系1、反函数的定义(yì)域是(shì)原函数的(de)值(zhí)域,反函数的值域是原函数(shù)的定义域。
2、互为反函数的两个(gè)函数(shù)的(de)图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。
3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数,则其反函数为奇函(hán)数。
4、若(ruò)函数是单调函数,则一(yī)定有反函(hán)数,且(qiě)反函数的单调性与(yǔ)原函数的一致。
5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图像若有交点,则交(jiāo)点(diǎn)一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。
反函(hán)数有哪些(xiē)性(xìng)质
性质(zhì):
(1)函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称;
(2)函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì),函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射(shè);
(3)一个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性一致;
(4)大部(bù)分偶函(hán)数不存在(zài)反函数(当函(hán)数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反函数,其反函数(shù)的定义域是{C},值域为{0} )。
奇(qí)函数不(bù)一定(dìng)存在反函(hán)数,被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函(hán)数。
腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数,则它的反函(hán)数也是奇森圆穗(suì)函数。
(5)一(yī)段连续的函数的单(dān)调性在对应区间内具有一致性;
(6)严增(zēng)(减)的(de)函数(shù)一定有严格(gé)增(减)的反函数;
(7)反函数(shù)是相互的(de)且具有(yǒu)唯一性(xìng);
(8)定义域(yù)、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆(三反);
(9)反函数的导数(shù)关系(xì):如果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导,且:
(10)y=x的反函数(shù)是它(tā)本身(shēn)。
扩此卜(bo)展(zhǎn)资料:
反(fǎn)函数(shù)定义:
设函数(shù)y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D,值域是f(D)。
如果对(duì)于值域(yù)f(D)中(zhōng)的(de)每一个y,在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y,则按此对应法则得到了一个定义日本人知道我们恨他们吗,日本认为中国强大吗在f(D)上的函数(shù)。
并把该函(hán)数(shù)称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù),记为(wèi)由该定义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域,并且(qiě)f-1的(de)反函数(shù)就是f,也就(jiù)是说,函数f和f-1互(hù)为反函数,即:
反函(hán)数(shù)与原函数的复合函数(shù)等(děng)于x,即:
习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自变量,用(yòng)y来表示因变量,于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成
。
例如,函数(shù)
的(de)反函数是 。
相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说,原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。
反函数和直接函数的图像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称。
这(zhè)是(shì)因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn),即b=f(a)。
根据(jù)反函数的定(dìng)义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。
而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。
于是我们可以知道(dào),如果两个(gè)函数(shù)的图像关于y=x对称(chēng),那么这两个函(hán)数互为反函数。
这也可(kě)以(yǐ)看做是反(fǎn)函数(shù)的一(yī)个(gè)几何定义。
在微(wēi)积分(fēn)里(lǐ),f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。
若(ruò)一函数有反(fǎn)函数,此函数便称为(wèi)可(kě)逆的(invertible)。
参考资料:百度百科---反(fǎn)函数
未经允许不得转载:橘子百科-橘子都知道 日本人知道我们恨他们吗,日本认为中国强大吗
最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了