为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得(dé)正是根据(jù)相反数(shù)的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数(shù)a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量减等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名(míng)数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得高山流水是什么意思服务项目，服务里面高山流水是什么意思正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释高山流水是什么意思服务项目，服务里面高山流水是什么意思：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容参(cān)考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪(jì)，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概(gài)念，及(jí)其四(sì)则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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