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拉普拉斯分块(kuài)矩阵公式例题，拉普拉斯分块(kuài)矩阵公(gōng)式副对(duì)角线

　　拉(lā)普(pǔ)拉斯分块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高等代数中的一个重(zhòng)要内容，是(shì)处理阶数(shù)较高的矩阵时常采用的技巧(qiǎo)，也是数学在多领域的研究(jiū)工具。

　　对矩阵进(jìn)行适(shì)当分块，可使(shǐ)高阶矩(jǔ)阵的运算可以转化(huà)为低阶(jiē)矩(jǔ)阵的运算，同时(shí)也(yě)使原矩(jǔ)阵的结构(gòu)显得简单而清晰，从而能够大大简(jiǎn)化(huà)运(yùn)算步骤，或给矩阵的理论推导(dǎo)带(dài)来方(fāng)便。

　　初等代数从最简单的(de)一元一(yī)次方程开始，初等代数(shù)一方面进而讨(tǎo)论二(èr)元及(jí)三元的一(yī)次方程组(zǔ)，另一方面研(yán)究二(èr)次以上(shàng)及可以(yǐ)转化为二次(cì)的方(fāng)程(chéng)组。

　　沿着这两个方向(xiàng)继续发展，代数(shù)在(zài)讨论任意多个未(wèi)知数的一(yī)次方(fāng)程组(zǔ)，也叫线(xiàn)性方(fāng)程组的同时(shí)还(hái)研(yán)究次(cì)数更(gèng)高的一元方程(chéng)组。

　　发展到这个阶段(duàn)，就叫做高等代数。

　　高等代(dài)数是代数学发(fā)展到高级阶(jiē)段的总(zǒng)称，它包(bāo)括许多(duō)分支。

　　现在大学里开设的高等代数，一(yī)般包括两部(bù)分：线(xiàn)性代数(shù)、多项(xiàng)式代数。

拉普拉斯分块矩阵公式(shì)是什么？

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过(guò)矩阵的列变换将A，B移到主对角线上，然后(hòu)用拉普拉斯展开。

　　A的第一列列变(biàn)换(huàn)m次，A的第二列列(liè)变换(huàn)也是m次，依此(cǐ)做让(ràng)类推，A的(de)第n列(liè)的列变换也是m次，可以得知列(liè)变换共进行(xíng)了m*n次，列变换(huàn)完成后(hòu)，B已(yǐ)经(jīng)移到主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的(de)列变(biàn)换将(jiāng)A，B移到主对角(jiǎo)线上，然后用拉(lā)普拉斯展开。

　　A的第(dì)一列列变换m次，A的第二列列变换也是m次(cì)，依(yī)此类推，A的第n列的列变换(huàn)也是(shì)灶胡铅m次(cì)，可以得知列变换(huàn)共进行了m*n次，列变(biàn)换完(wán)成后，B已(yǐ)经移到主对(duì)角线上了，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　对(duì)矩阵(zhèn)进(jìn)行适当分块，可使(shǐ)高(gāo)阶(jiē)矩(jǔ)阵的运算可(kě)以转(zhuǎn)化为低阶矩阵的运(yùn)算，同(tóng)时也使原矩阵(zhèn)的结构(gòu)显得简单而清(qīng)晰，从(cóng)而能够大大(dà)简(jiǎn)化运(yùn)算步骤，或给(gěi)矩阵的理论(lùn)推导带来方便。

　　初(chū)等(děng)代数从最简单的一元(yuán)一次(cì)方(fāng)程开始(shǐ)，初等代(dài)数一方面进而(ér)讨论二元及三元的`一(yī)次方程组，另一方(fāng)面研(yán)究二次以上及可以转化为二次(cì)的方程组。

　　沿着这两(liǎng)个方向(xiàng)继续发展，代数在(zài)讨论任意多个未知数的一次(cì)方程组(zǔ)，也(yě)叫线性方程组(zǔ)的(de)同时还研(yán)究次数更高(gāo)的一元方程组。

　　发展到这个阶(jiē)段，就叫(jiào)做高等代(dài)数。

　　高(gāo)等代数是代数学发(fā)展到(dào)高级阶(jiē)段的总称，它(tā)包括许多(duō)分支。

　　现(xiàn)在大学里开设的高等代数隐好，一般包括两部(bù)分：线性代数、多项式代数。

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