为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)是(shì)根据相反数(shù)的(de)定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的(de)积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá中国比俄罗斯强大吗，中国跟俄罗斯哪个强大)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘(chéng)得正,异(yì)名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（中国比俄罗斯强大吗，中国跟俄罗斯哪个强大-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数(shù)

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