反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)是(shì)正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈fe2o3是什么化学名称，feo是什么化学名称(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切fe2o3是什么化学名称，feo是什么化学名称函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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