圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二(èr)种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可(kě)以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，利口酒属于什么酒类，利口酒可以直接喝吗如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想方法对(duì)于求直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线(xiàn)所(suǒ)截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆(yuán)心角

利口酒属于什么酒类，利口酒可以直接喝吗　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所(suǒ)有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实(shí)数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于(yú)一(yī)点，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

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