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　　独立是说事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发(fā)生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概(gài)念(niàn)之间的关系，简单的说(shuō)，就是没(méi)有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事(shì)件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事(shì)件(jiàn)B发生或不(bù)发生对事件A不产生影响，就说事(shì)件A与(yǔ)事件B之间存在某种“独(dú)立性”，其(qí)对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不(bù)能同时成(chéng)立，即独(dú)立(lì)必相容(róng)，互(hù)斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个(gè)事(shì)件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指事件(jiàn)A和B的(de)交集为空(kōng)，也叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可能同时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验(yàn)中不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件和相(虽千万人吾往矣 九死而不悔，道之所在,虽千万人吾往矣什么意思xiāng)互独立(lì)事件有什么区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与(yǔ)B就是(shì)互斥(chì)事件(jiàn)，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，虽千万人吾往矣 九死而不悔，道之所在,虽千万人吾往矣什么意思简称(chēng)A，B独立。

　　二(èr)、角度(dù)不同

　　1、互斥事件(jiàn)针(zhēn)对和好能不能同时发生，即(jí)两个互斥事件(jiàn)是指两者(zhě)不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没有(yǒu)影响，即两个相互独立事件是指一个事(shì)件发(fā)生对另一个事件发生的(de)概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互(hù)相排斥的，不(bù)能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和第(dì)二次(cì)投得tail这(zhè)事(shì)件则是相互独立的，因为第二(èr)次(cì)投(tóu)什么，跟第一(yī)次投什(shén)么没啥(shá)关系。

　　在(zài)第(dì)一个(gè)例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是(shì)相互独立；而第(dì)二个(gè)例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件相互(hù)独立。

　　1、对立事件是互斥(chì)事件(jiàn)的特例，所以(yǐ)对立事件(jiàn)一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个发生时，它们同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立(lì)事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不(bù)可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任(rèn)何一(yī)次试验中(zhōng)不(bù)会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特殊(shū)的(de)互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它们的(de)区别可以通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件(jiàn)的并集等(děng)于(yú)总的样本空(kōng)间；而若两个事(shì)件互为互斥(chì)事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调(diào)它们(men)的(de)并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对(duì)立必(bì)然互(hù)斥(chì)，互斥不一定(dìng)会对立。

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