三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度(dù)为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的(de)图象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练(li600毫升等于多少斤水，800ml是多少水àn)地(dì)判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让学(xué)生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象(xiàng);从数(shù)学的角度(dù)分(fēn)析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数(shù)的定义;根据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识(shí)，感受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个条件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu600毫升等于多少斤水，800ml是多少水)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期(qī)函(hán)数的(de)周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学(xué)习(xí)小组之(zhī)间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么(me)y的值(zhí)每(měi)经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 600毫升等于多少斤水，800ml是多少水

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活(huó)中的周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的(de)主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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