三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量的函(hán)数(shù)的。

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　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角形(xíng)的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二(èr)，使战(zhàn)胜高考的这个关(guān)键环节过硬起来，是(shì)“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的(de)观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点kono洗发水是什么牌子，kono洗发水有几款(diǎn):感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可(kě)以经(jīng)常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)kono洗发水是什么牌子，kono洗发水有几款出(chū)一个(gè)钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三(sān)个(gè)条件，即存(cún)在(zài)不(bù)为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个(gè)学习(xí)小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)kono洗发水是什么牌子，kono洗发水有几款你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函(hán)数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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