为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得(dé)正是根据(jù)相反数的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财外国人吃米饭吗，外国人是不是不吃米饭产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数外国人吃米饭吗，外国人是不是不吃米饭，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负(fù)数外国人吃米饭吗，外国人是不是不吃米饭(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术(shù)》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负(fù)数的加减运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世(shì)纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及(jí)其(qí)四(sì)则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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