圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式以及圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式，圆的面(miàn)积(jī)公式是，求圆(yuán)的周长公式，求(qiú)圆的(de)直径公式，圆的面积怎(zěn)么求 公(gōng)式等问(wèn)题，小编(biān)将为你整理以下的生活小知(zhī)识：

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式(shì)和(hé)周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用(yòng)这种方法(fǎ)相比(bǐ)较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)91是质数吗，95是质数吗半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不(bù)是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所(suǒ)截的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一(yī)半大小的(de)正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这(zhè)样(yàng)就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义(yì)来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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