圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用不(bù)同的(de)方(fāng)程形式可(kě)使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求(qiú)出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不(bù)求的思想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先诞辰是指活人还是死人，诞辰和生日的区别求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的(de)弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OE诞辰是指活人还是死人，诞辰和生日的区别H2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是(shì)长方形，一(yī)般(bān)在参数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于(yú)对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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