反正切(qiè)函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由(yóu)于正(勿必和务必的区别，务必是什么意思呀zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在勿必和务必的区别，务必是什么意思呀反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是(shì)正切(qiè)函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的(de)反正切函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得(dé)到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函(hán)数的反(fǎn)函数，由于基本三(sān)角函数具有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反三角函数(shù)胡旅是多值函数(shù)。

　　接(jiē)下来给大(dà)家分享反三角函数的导数公式及推导(dǎo)过程。

反(fǎn)三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导数(shù)公式推(tuī)导过(guò)程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是(shì)一种基本初等(děng)函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余割为x的角。

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