圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不鞋子235码数是多少，鞋子235是什么码？(bù)同的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到(dào)的(de)一(yī)些曲线，如椭圆(y鞋子235码数是多少，鞋子235是什么码？鞋子235码数是多少，鞋子235是什么码？n>uán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的(de)思想方法对于(yú)求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求(qiú)得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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