三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等(děng)函(hán)数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比(bǐ)三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的(de)实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再(zài)在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存(cún)在，会(huì)判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们(men)今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回(huí)答(dá)下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的(de)任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的(de)知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学(xué)生体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求是的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们(men)在数(shù)学一中已经(jīng)学(xué)过(guò)函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们(men)根据(jù)图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思考(kǎo)以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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