三角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下(xià)常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再在(zài)实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的(de)学习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我们(men)的(de)情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次(cì)，这(zhè)种现象(xiàng)就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值(zhí)每经过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(x相机能托运吗飞机 相机可以过安检机吗í)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能(néng)力(lì);让学生(shēng)体验自身探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函(hán)数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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